Добрый день!
Только что вернулись из путешествия на автомобиле по Армении и Грузии. Так что Ваш вопрос как раз к месту)
1. Проблем никаких не может быть, если у вас есть документы на авто и вы не везете ничего запрещенного. Вы были в Абхазии? Пересечение границы со стороны Абхазии запрещено. Если у вас есть абхазский штамп, могут возникнуть проблемы.
2. По поводу палаток ничего не могу сказать, сами не ночевали так. Палаток я нигде не видела.
3. Знака "главная дорога" мы и правда не видели, но правило "прав тот у кого авто больше" не совсем верно. Все же там вождение более близко к нашему, габариты не имеют как такового значения. Хотя водить там нужно аккуратно, потому что есть джигиты, которые несутся быстро, да и автобусы не всегда перестраиваются с поворотниками. Во всём остальном как везде.
Если вам интересно, вот наш отчет по путешествию:
https://www.tourister.ru/responses/id_12341