В Австралии и Новой Зеландии проблем с лекарствами для личного пользования быть не должно. Однако здесь обычно упаковки с лекарствами, которые покупаются по рецепту, имеют официальные наклейки из аптеки с именем пациента. Если у Вас таких наклеек нет, попросите у врача рецепт на Ваше имя с названием препарата - на всякий случай. Ну и если все Ваши медикаменты помещаются в небольшую аптечку, вопросов не будет - за почти 30 лет в этом регионе у меня не было ни одного случая!
Лекарства можно брать с собой в разумных пределах, никто не запрещает. Наличие предписания доктора на приём лекарств не обязательное требование, но для успокоения многие наши гости берут такой документ от доктора (перевод делать не надо).