Добрый вечер! Транзитом можно переночевать только в транзитной зоне, в общую часть аэропорта вас не выпустят, тем более в отель рядом с аэропортом! Если будет итальянская виза - никаких проблем с выходом в Женеву! Хорошего отдыха!

С итальянской визой никаких проблем не будет. Иначе не выпустят

С итальянской визой сможете и в отеле переночевать, и по городу погулять. Только не перепутайте выходы - из аэропорта есть выход во Францию, а есть в Женеву.
В зале прибытия стоят автоматы по выдаче билетов на 1.5 часовой бесплатный проезд по Женеве на всех видах общественного транспорта.

TWOV (Transit Without Visa) is permissible for travellers continuing their trip towards a third country within 48 hours provided they do not leave the transit area and:
- have tickets with confirmed reservations and other papers required for their next trip; and
- arrive from and depart to a non-Schengen country.
http://visados.com/en/visa-for-Switzerland#67

В 2013 летали со стыковкой из Москвы в Барселону со Swiss.Из Москвы задержали рейс на час и стыковку в Цюрихе на Барселону задержали,чтобы нас успеть пересадить и не размещать.Из Барселоны на Москву летели через Женеву и учитывая опыт комфортного ожидания в Азиатских аэропортах(лаундж-зоны и залы для стык.пассажиров) были уверены,что с 20-00 и до 9-00 следующего дня найдем комфортное размещение в аэропорту "ЖЕНЕВЫ".По прилету обратился на рецепшен и чуть не упал от удивления.Меня информировали,что в полночь аэропорт закрывается полностью и открывается в 6-00.Но в виде исключения мы можем разместиться в креслах зала прилета и полиция не будет иметь претензий.Так и разместились.

Время перелета Москва — Женева составляет 3 часа 40 минут. Данное направление обслуживают авиакомпании «Аэрофлот» и Swiss. Если лететь с пересадкой, на дорогу уйдет 5 часов, включая получасовую стыковку, например, в Вене.

Планируйте отдых, ищите удобные рейсы на http://aviatickets.tourister.ru/ru-RU/flights.