Добрый день!
Из центра Стокгольма до Арланды можете доехать двумя способами.
Из Сити терминала (он соединен с ж-д вокзалом) на автобусах шаттлах, билет в одну сторону стоит 119 крон на месте, 99 крон если купить онлайн здесь: www.flygbussarna.se Автобусы ходят через каждые 20-25 минут, билеты можно купить в кассах терминала и в автоматах.
Второй способ на скоростных поездах Arlanda Express от ж-д вокзала. Билет в одну сторону стоит 280 крон если купить в кассах, а если непосредственно в поезде то на 50 крон дороже. Время в пути 20 минут.
Есть еще третий способ подешевле, но надо ехать с пересадками на местных автобусах, думаю что такой вариант вам не подойдет.