Аэропорт в Штуттгарте небольшой, там никто не заблудится. Дайте Вашим встречающим номер рейса и время прибытия, они Вас у входа будут ждать. Разминуться невозможно.
Если Вы прилетаете в Мюнхен, то Вам надо сначала доехать до главного вокзала в Мюнхене, а потом там есть прямые поезда до Штуттгарта. По цене 60 - 80 Евро примерно. В пути где-то 3,5 часа. Если же Вы прилетаете во Франкфурт, то там есть прямой поезд и поезд с пересадкой в Маннгейме. По цене примерно также. Время в пути около 1,5 часа
Этот вопрос надо задавать авиакомпании, с которой Вы летите! Но вообще-то времени меньше, чем полагается по нормам, пересесть можете успеть, с багажом - очень сомнительно...